Η αδυναμία που έχει ο Κωνσταντίνος Αργυρός στην οικογένειά του είναι γνωστή αφού σε όλες σχεδόν τις συνεντεύξεις του έχει αναφερθεί σε εκείνους. Φροντίζει να περνά μαζί τους αρκετό χρόνο ακόμα κι αν το πρόγραμμά του είναι ιδιαίτερα φορτωμένο. Αυτές τις μέρες τις έχει αφιερώσει όχι μόνο στην ξεκούραση του αλλά και στα αγαπημένα του πρόσωπα. Ένα από αυτά είναι φυσικά και ο μπαμπάς του, Βασίλης Αργυρός τον οποίο αποκαλέι «ήρωά» του.
«Ακόμα και αν μεγαλώσω, ότι και να μου συμβεί, όπως και αν είμαι, οτι και αν γίνω, οτι και αν σκεφτώ να κάνω ακόμα και αν τα καταφέρνω ή χαθούνε όλα … ξέρω οτι ήσουν, είσαι και θα είσαι εκεί για μένα και την οικογένεια» έγραψε σε μια σειρά από φωτογραφίες τους που ανέβασε στον λογαριασμό του στο Instagram. Με αυτόν τον τρόπο ο Κωνσταντίνος Αργυρός ευχήθηκε «χρόνια πολλά στον πατέρα του για τα γενέθλιά του ενώ του έδειξε για ακόμα μία φορά και την αγάπη του.
